Galerkin Least Squares Hp-fem for the Stokes Problem Galerkin Least Squares Hp-fem Pour Le Probl Eme De Stokes

A stabilized mixed hp Finite Element Method (FEM) of Galerkin Least Squares type for the Stokes problem in polygonal domains is presented and analyzed. It is proved that for equal order velocity and pressure spaces this method leads to exponential rates of convergence provided that the data is piecewise analytic. R esum e: Nous etudions la version hp d'une m ethode d' el ements nis mixte, stabilis ee par une formulation \Galerkin Least Squares", pour le probl eme de Stokes dans des domaines polygonaux. Si les donn ees sont analytiques cette m ethode donne des taux de convergence exponentiels pour des espaces de vitesse et de pression d'ordres polyn^ omiaux identiques. Version frann caise abr eg ee Pour la discr etisation \Galerkin" de la formulation mixte du probl eme de Stokes le choix des espaces discrets pour la vitesse et la pression doit se faire selon la condition de stabilit e de Babu ska-Brezzi. Toutefois, des espaces d'ordres polyn^ omiaux identiques pour la vitesse et la pression, les plus attirants pour l'impl ementation num erique, ne sont pas stables et peuvent produire des modes parasites lors de calculs num eriques. R ecemment, des m ethodes qui evitent ces probl emes de stabilit e sont apparues, et nous r ef erons a l'article d'aperr cu 5] et aux r ef erences ci-incluses a ce sujet. Ces techniques ont d ejj a et e appliqu ees a une multitude de probl emes, mais toutes ces approches consid erent la version h de la m ethode d' el ements nis. Comme la solution du probl eme de Stokes est typiquement analytique, la version hp de la m ethode d' el ements nis peut mener a des taux de convergence exponentiels 1]. Dans cet article nous pr esentons la version hp d'une m ethode stabilis ee, bas ee sur une formulation \Galerkin Least Squares", et nous montrons que la convergence exponentielle peut ^ etre obtenue, si la solution exacte poss ede la r egularit e requise. Partant de la formulation variationnelle (1) du probl eme de Stokes dans un polygone l R 2 , nous introduisons des sous-espaces discrets de version hp, V N;0 pour la vitesse, et M N;0 pour la pression, tels que M N;0 et V N;0 soient d'ordres polyn^ omiaux identiques et ne satisfassent pas la condition de Babu ska-Brezzi. Notre m ethode stabilis ee de type \Galerkin Least Squares" …